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    【题目】已知三棱柱，平面，P是内一点，点E，F在直线上运动，若直线和所成角的最小值与直线和平面所成角的最大值相等，则满足条件的点P的轨迹是（ ）

    A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.抛物线的一部分D.双曲线的一部分

    【答案】C

    【解析】

    由题意可知到的距离等于到的距离，故而到的距离等于到的距离，得出结论.

    设三棱柱的高为在平面上的射影为，

    则当共线时，直线和所成角取得最小值，

    不妨设最小值为，则，

    当时，直线和平面所成角取得最大值，

    不妨设最大值为，则，

    ∴当直线和所成角的最小值与直线和平面所成角的最大值相等时，

    ，即到的距离等于到直线的距离，

    设到的距离为，则，

    ∴到的距离等于到的距离，

    ∴的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线的一部分，

    故选：C.

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    （Ⅰ）求这名学生中获得专业三等奖学金的人数；

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    （1）证明：平面.

    （2）求与平面所成角的正弦值.

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    【题目】在一次跳绳活动中，某学校从高二年级抽取了100位同学一分钟内跳绳，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，落在区间[140，150），[150，160），[160，170]内的频率之比为4：2：1.

    （1）求跳绳次数落在区间[150，160）内的频率；

    （2）用分层抽样的方法在区间[130，160）内抽取6位同学，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2位同学，求这2位同学跳绳次数都在区间[130，150）内的概率.

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    【题目】已知函数 在点处的切线与直线平行，且函数有两个零点.

    （1）求实数的值和实数的取值范围；

    （2）记函数的两个零点为，求证： （其中为自然对数的底数）.

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    【题目】设分别是椭圈的左、右焦点，是椭圆上第二象限内的一点且与轴垂直，直线与椭圆的另一个交点为.

    （1）若直线的斜率为，求椭圆的离心率；

    （2）若直线与轴的交点为，且求.

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    【题目】如图，在三棱锥中，⊥底面，是的中点．

    已知，，，.求：

    (1)三棱锥PABC的体积；

    (2)异面直线BC与AD所成角的余弦值．

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