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    【题目】如图，在三棱柱中，侧面为菱形，为的中点，为等腰直角三角形，，，且.

    （1）证明：平面.

    （2）求与平面所成角的正弦值.

    【答案】（1）证明见解析；（2）

    【解析】

    （1）要证明直线与平面垂直，需证明直线与平面内两条相交直线都垂直，为此需探究图中的垂线关系；

    （2）由（1）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，再根据公式求出所求角的正弦值．

    （1）证明：因为为的中点，，所以，

    连接，设，因为四边形为菱形，为的中点，，

    所以.又为等腰直角三角形，，

    所以，

    所以，则.

    因为，所以平面.

    （2）解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

    设，则，，，

    所以，.

    设平面的法向量为，

    则，即，

    令，得.

    设与平面所成角为，

    因为，所以.

    所以，即与平面所成角的正弦值为.

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