Question

【题目】货车欲以xkm/h的速度行驶，去130km远的某地，按交通法规，限制x的允许范围是50≤x≤100，假设汽油的价格为2元/升，而汽车耗油的速率是升/小时.司机的工资是14元/小时，试问最经济的车速是多少？这次行车往返的总费用最低是多少？

Answer 1

【答案】最经济的车速是57km/h,这次行车往返的总费用最低约为2×82.2=164.4(元).

【解析】

求出单程行驶：汽车运行的时间为小时 ，耗油量为升，耗油费用为元，司机的工资为元，推出这次行车的单程费用利用函数的导数求解函数的最值即可

单程行驶:汽车运行的时间为小时,耗油量为·升,耗油费用为2··元,司机的工资为14×元,

故这次行车的单程费用为

y=2··+14·=130·.

所以y′=130·.

令y′=0得,x=18≈57(km/h),当50≤x<18时,,y单调递减;

当18≤x≤100时,,y单调递增,

当x=18时,y取得最小值,

即所以y=130×≈82.2(元).所以最经济的车速是57 km/h,这次行车往返的总费用最低约为2×82.2=164.4(元).