【题目】在平面直角坐标系中,己知圆
,且圆
被直线
截得的弦长为2.
(1)求圆的标准方程;
(2)若圆的切线
在
轴和
轴上的截距相等,求切线
的方程;
(3)若圆上存在点
,由点
向圆
引一条切线,切点为
,且满足
,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)
或
或
或
;(3)
【解析】
(1)将圆方程整理为标准方程形式,可知,得到圆心坐标和半径;由垂径定理可利用弦长构造出关于
的方程,解方程求得
,从而得到标准方程;(2)分为直线
过原点和不过原点两种情况,分别假设直线方程,利用圆心到直线距离等于半径可构造方程求得结果;(3)设
,根据
且
可整理出
点轨迹方程为:
;根据
在圆
上,则两圆有公共点,根据圆与圆位置关系的判定可构造不等式,解不等式求得结果.
(1)圆方程可整理为:
圆
的圆心坐标为
,半径
圆心
到直线
的距离:
截得的弦长为:
,解得:
圆
的标准方程为:
(2)①若直线过原点,可假设直线
方程为:
,即
直线
与圆相切
圆心到直线距离
,解得:
切线
方程为:
②若直线不过原点,可假设直线
方程为:
,即
圆心到直线距离
,解得:
或
切线
方程为
或
综上所述,切线方程为
或
或
(3)假设
,即
又直线与圆
相切,切点为
即:,整理得:
又在圆
上
两圆有公共点
,解得:
即的取值范围为:
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【题目】货车欲以xkm/h的速度行驶,去130km远的某地,按交通法规,限制x的允许范围是50≤x≤100,假设汽油的价格为2元/升,而汽车耗油的速率是升/小时.司机的工资是14元/小时,试问最经济的车速是多少?这次行车往返的总费用最低是多少?
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【题目】下列说法正确的是( )
A. “f(0)”是“函数f(x)是奇函数”的充要条件
B. 若p:,
,则
:
,
C. “若,则
”的否命题是“若
,则
”
D. 若为假命题,则p,q均为假命题
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【题目】某班级有3名同学报名参加学校组织的辩论赛,现有甲、乙两个辨题可以选择,学校决定让选手以抽取卡片(除上面标的数不同外其他完全相同)的方式选择辩题,且每名选手抽取后放回.已知共有10张卡片,卡片上分别标有共10个数.若抽到卡片上的数为质数(2,3,5,7),则选择甲辨题,否则选择乙辩题.
(1)求这3名同学中至少有1人选择甲辨题的概率.
(2)用X、Y分别表示这3名同学中选择甲、乙辨题的人数,求的分布列和数学期望.
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【题目】抚州市某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登军峰山健身的活动,有人参加,现将所有参加人员按年龄情况分为
,
,
,
,
,
,
等七组,其频率分布直方图如下图所示.已知
之间的参加者有4人.
(1)求和
之间的参加者人数
;
(2)组织者从之间的参加者(其中共有
名女教师包括甲女,其余全为男教师)中随机选取
名担任后勤保障工作,求在甲女必须入选的条件下,选出的女教师的人数为2人的概率.
(3)已知和
之间各有
名数学教师,现从这两个组中各选取
人担任接待工作,设两组的选择互不影响,求两组选出的人中都至少有
名数学教师的概率?
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【题目】已知△ABC的三个顶点分别为A(﹣3,0),B(2,1),C(﹣2,3),试求:
(1)边AC所在直线的方程;
(2)BC边上的中线AD所在直线的方程;
(3)BC边上的高AE所在直线的方程.
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【题目】珠海市某学校的研究性学习小组,对昼夜温差(最高温度与最低温度的差)大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行了研究,该小组在4月份记录了1日至6日每天昼夜最高、最低温度(如图1),以及浸泡的颗绿豆种子当天内的出芽数(如图2)
已知绿豆种子出芽数(颗) 和温差
具有线性相关关系.
(1)求绿豆种子出芽数 (颗)关于温差
的回归方程
;
(2)假如4月1日至7日的日温差的平均值为,估计4月7日浸泡的
颗绿豆种子一天内的出芽数.
附:,
.
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