Question

【题目】在一次跳绳活动中，某学校从高二年级抽取了100位同学一分钟内跳绳，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，落在区间[140，150），[150，160），[160，170]内的频率之比为4：2：1.

（1）求跳绳次数落在区间[150，160）内的频率；

（2）用分层抽样的方法在区间[130，160）内抽取6位同学，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2位同学，求这2位同学跳绳次数都在区间[130，150）内的概率.

Answer 1

【答案】（1）0.10；（2）

【解析】

（1）由图中小矩形的面积之和为1可得[140，170）的频率，再由频率之比即得；（2）先确定[140，150），[150，160），[160，170]三个区间的频率，再分层抽样，最后根据古典概型求出概率。

（1）∵图中小矩形的面积之和为1，

∴[140，170）的频率为：1﹣（0.04+0.12+0.19+0.30）＝0.35，

∵[140，150），[150，160），[160，170）的频率之比为4：2：1，

∴[150，160）的频率为0.10，

（2）∵区间[140，150）的频率为0.20，

∴[130，140），[140，150），[150，160）内的频率依次为0.30，0.20，0.10，

用分层抽样的方法在区间[130，160）内抽取一个容量为6的样本，

则在区间[130，140）内应抽取63，设为A1，A2，A3，

在区间[140，150）内应抽取62，记为B1，B2，

在区间[150，160）内应抽取61，记为C，

设“从样本中任意抽取2位同学，这2位同学都在区间[130，150）内”这事件M，

则所有的基本事件有15个，分别为：

（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），

（A2，C），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C），（B1，B2），（B1，C），（B2，C），

事件M包含的基本事件有10种，分别为：

（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），

∴这2位同学跳绳次数都在区间[130，150）内的概率P（M）.