Question

1．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上单调递减，且有f（3）=0，则使得$f（{log_{\frac{1}{3}}}x）＜0$的x的范围为（　　）

• A． （-3，3）
• B． （-∞，-3）∪（3，+∞）
• C． $（-∞，\frac{1}{27}）∪（27，+∞）$
• D． $（\frac{1}{27}，27）$

Answer 1

分析 由f（x）为偶函数，f（x）在（-∞，0）上的单调性，可判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，由f（3）=0，可得f（-3）=0，从而据题意可作出f（x）的草图，由图象即可解得不等式．

解答 解：因为f（x）在（-∞，0）上单调递减，又f（x）为R上的偶函数，
所以f（x）在（0，+∞）上单调递增，
由f（3）=0可得f（-3）=0，
作出满足题意的函数f（x）的草图，如图：
由图象可得，-3＜$lo{g}_{\frac{1}{3}}x$＜3．
∴$\frac{1}{27}＜x＜27$
故选D．

点评 本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，数形结合解决本题简洁直观，注意体会．