已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=3n+6，bn=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=an，n∈N*}∪{x|x=bn，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，c3，…，cn，…
（1）写出c1，c2，c3，c4；
（2）求证：在数列{cn}中，但不在数列{bn}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…；
（3）求数列{cn}的通项公式．
解：（1）a
1=3×1+6=9； a
2=3×2+6=12 a
3=3×3+6=15
b
1=2×1+7=9 b
2=2×2+7=11 b
3=2×3+7=13
∴c
1=9；c
2=11；c
3=12；c
4=13
（2）解对于a
n=3n+6，
当n为奇数时，设为n=2k+1
则3n+6=2（3k+1）+7∈{b
n}
当n为偶数时，设n=2k则3n+6=6k-1+7不属于{b
n}
∴在数列{c
n}中，但不在数列{b
n}中的项恰为a
2，a
4，…，a
2n，…；
（3）b
3k-2=2（3k-2）+7=a
2k-1b
3k-1=6k+5
a
2k=6k+6
b
3k=6k+7
∵6k+3＜6k+5＜6k+6＜6k+7
∴当k=1时，依次有b
1=a
1=c
1，b
2=c
2，a
2=c
3，b
3=c
4…
∴
分析：（1）利用两个数列的通项公式求出前3项，按从小到大挑出4项．
（2）对于数列{a
n}，对n从奇数与偶数进行分类讨论，判断是否能写成2n+7的形式．
（3）对{a
n}中的n从从奇数与偶数进行分类讨论，对{b
n}中的n从被3除的情况分类讨论，判断项的大小，求出数列的通项．
点评：本题考查利用数列的通项公式求数列的项、考查判断某项是否属于一个数列是看它是否能写出通项形式、考查分类讨论的数学数学方法．
