Question

19．函数y=$\sqrt{lo{g}_{\frac{1}{2}}tanx}$的定义域是{x|kπ＜x≤$\frac{π}{4}$+kπ，k∈Z}．

Answer 1

分析 要使函数y=$\sqrt{lo{g}_{\frac{1}{2}}tanx}$有意义，则$lo{g}_{\frac{1}{2}}tanx≥0$，可得0＜tanx≤1，利用正切函数的单调性解出即可得答案．

解答 解：要使函数y=$\sqrt{lo{g}_{\frac{1}{2}}tanx}$有意义，
则$lo{g}_{\frac{1}{2}}tanx≥0$．
∴0＜tanx≤1，解得kπ＜x≤$\frac{π}{4}$+kπ，k∈Z．
∴函数y的定义域是{x|kπ＜x≤$\frac{π}{4}$+kπ，k∈Z}．
故答案为：{x|kπ＜x≤$\frac{π}{4}$+kπ，k∈Z}．

点评 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了对数函数与正切函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，是基础题．