Question

【题目】古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )
A.289
B.1024
C.1225
D.1378

Answer 1

【答案】C
【解析】解答：选C.观察三角形数：1，3，6，10，…，记该数列为{an}，则a1=1，a2=a1+2，
a3=a2+3，
…
an=an-1+n.
所以a1+a2+…+an
=(a1+a2+…+an-1)+(1+2+3+…+n)an=1+2+3+…+n= ，
观察正方形数：1，4，9，16，…，记该数列为{bn}，
则bn=n2.把四个选项的数字，分别代入上述两个通项公式，可知使得n都为正整数的只有1225.
分析：观察图形写出前几项找出规律，利用归纳推理猜想第n项的表达式