Question

15．类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：S（x）=a^x-a^-x，C（x）=a^x+a^-x，其中a＞0，且a≠1，下面正确的运算公式是③④
①S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）；
②S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）；
③2S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）；
④2S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）．

Answer 1

分析 根据S（x）=a^x-a^-x，C（x）=a^x+a^-x，求出S（x+y）与S（x）C（y）+C（x）S（y），从而得到它们的关系，以及求出S（x-y）与S（x）C（y）-C（x）S（y），从而得到它们的关系，即可得到答案．

解答 解：∵S（x）=a^x-a^-x，C（x）=a^x+a^-x，
∴S（x+y）=a^x+y-a^-x-y，S（x）C（y）+C（x）S（y）=（a^x-a^-x）（a^y+a^-y）+（a^x+a^-x）（a^y-a^-y）
=2a^x+y-2a^-x-y，
∴2S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y），故③正确；
∵S（x-y）=a^x-y-a^-x+y，S（x）C（y）-C（x）S（y）=（a^x-a^-x）（a^y+a^-y）-（a^x+a^-x）（a^y-a^-y）
=2a^x-y-2a^-x+y，
∴2S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y），故④正确，
故答案为：③④．

点评 本题主要考查了类比推理，写类比结论时：先找类比对象，再找类比元素，本题只需逐一验证即可，属于基础题．