Question

10．已知函数f（x）=ax³+$\frac{b}{x}$+4，（a≠0，b≠0），则f（2）+f（-2）=8．

Answer 1

分析 根据f（x）=ax³+$\frac{b}{x}$+4可构造g（x）=f（x）-4=ax³+$\frac{b}{x}$，则易得g（x）为奇函数再根据奇函数的性质可得g（-2）=-g（2）就可求得f（2）+f（-2）．

解答 解：∵f（x）=ax³+$\frac{b}{x}$+4
∴令g（x）=f（x）-4=ax³+$\frac{b}{x}$，
则由于定义域为R关于原点对称且g（-x）=-（ax³+$\frac{b}{x}$）=-g（x）
∴g（x）为奇函数
∴g（-2）=-g（2）
∴f（2）-4=-（f（-2）-4）
∵f（2）+f（-2）=8．
故答案为：8．

点评 本题主要考查了函数奇偶性的性质．解题的关键是要构造出奇函数g（x）=f（x）-4=ax³+$\frac{b}{x}$，然后再根据奇函数的性质即可求得f（2）+f（-2）．考查计算能力．