Question

19．甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一次，根据以往资料知，甲击中8环、9环、10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环、9环、10环的概率分别为0.4，0.4，0.2．设甲、乙的射击相互独立．求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数的概率．

Answer 1

分析 记A₁、A₂、A₃分别表示甲击中8环、9环，10环，B₁、B₂、B₃分别表示乙击中8环，9环，10环，记事件“甲击中的环数多于乙击中的环数”为A，依题意有A=A₂B₁+A₃B₁+A₃B₂，由此能求出在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数的概率．

解答 解：记A₁、A₂、A₃分别表示甲击中8环、9环，10环，B₁、B₂、B₃分别表示乙击中8环，9环，10环，
记事件“甲击中的环数多于乙击中的环数”为A，依题意有A=A₂B₁+A₃B₁+A₃B₂，
∴在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数的概率：
P（A）=P（═A₂B₁+A₃B₁+A₃B₂）=P（A₂B₁）+P（A₃B₁）+P（A₃B₂）
=0.3×0.4+0.1×0.4+0.1×0.4=0.2．
∴在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数的概率为0.2．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．