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    如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1，M为AA1的中点，N为A1B1上的点，且满足A1N=NB1，P为底面正方形A1B1C1D1的中心.求证：MN⊥MC，MP⊥B1C.
    证明略
     设=a，=b，=c

    则a、b、c两两垂直且模相等.
    ∴a·b=b·c=a·c=0，
    又∵=NB1
    ∴==b，
    =+=a+b,
    =++=-a+b+c,
    ∴·=（a+b）·（b+c-a）
    =- =0.
    ∴MN⊥MC，
    又=+ =+（b+c）=（a+b+c），
    =+=-a+c.
    ∴·=（a+b+c）（c-a）=0.∴MP⊥B1C.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知向量，可构成空间向量的一个基底，若
    ，在向量已有的运算法则的基础上，新定义一种运算，显然的结果仍为一向量，记作．

    （1）      求证：向量为平面的法向量；
    （2）      求证：以为边的平行四边形的面积等于；
    （3）      将四边形按向量平移，得到一个平行六面体，试判断平行六面体的体积与的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图. 直三棱柱ABC —A1B1C1中，A1B1= A1C1,点D、E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．
    求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1
    （2）直线A1F∥平面ADE．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知四棱锥，底面为矩形，侧棱，其中，为侧棱上的两个三等分点，如下图所示．
    （1）求证：；
    （2）求异面直线与所成角的余弦值；
    （3）求二面角的余弦值．
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值                    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设，试问是否存在实数，使成立？如果存在，求出；如果不存在，请写出证明．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，点F是AE的中点.求AB与平面BDF所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    平行六面体中，若则（　　）
    A．1B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若向量，则这两个向量的位置关系是___________。

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