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如图. 直三棱柱ABC —A1B1C1中,A1B1= A1C1,点D、E分别是棱BC,CC1上的点(点D不同于点C),且AD⊥DE,F为B1C1的中点.
求证:(1)平面ADE⊥平面BCC1B1
(2)直线A1F∥平面ADE.
(1)详见解析;(2)详见解析.

试题分析:(1)由面面垂直的判定定理可知:要证两个平面互相垂直,只须证明其中一个平面内的一条直线与另一个平面垂直即可;观察图形及已知条件可知:只须证平面ADE内的直线AD与平面BCC1B1垂直即可;而由已知有: AD⊥DE,又在直三棱柱中易知CC1⊥面ABC,而AD平面ABC, CC1⊥AD,从而有AD⊥面B CC1 B1,所以有平面ADE⊥平面BCC1B1;(2)由线面平行的判定定理可知:要证线面平行,只须证明直线与平面内的某一条直线平行即可;不难发现只须证明A1F∥AD,由(1)知AD⊥面B CC1 B1,故只须证明A1F⊥平面BCC1B1,这一点很容易获得.
试题解析:(1)ABC—A1B1C1是直三棱柱,CC1⊥面ABC,
又AD平面ABC, CC1⊥AD
AD⊥DE,CC1,DE平面B CC1B1,CC1∩DE=E
AD⊥面B CC1 B1又AD面ADE
平面ADE⊥平面BCC1B1                 6分
(2) A1B1= A1C1,F为B1C1的中点,AF⊥B1C1
      CC1⊥面A1B1C1且A,F平面A1B1C1
 CC1⊥A、F
又CC1,A,F平面BCC1B1,CC1∩B1C1= C1
 A1F⊥平面BCC1B由(1)知AD ⊥平面BCC1B1
 A1F∥AD,又AD平面ADE,A1F平面ADE
 A1F∥平面ADE                12分
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