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    已知
    AB
    =(2，2，1)，
    AC
    =(4，5，3)    ，则平面ABC的单位法向量为______．
    设平面ABC的单位法向量为
    a
    =（x，y，z）
    ∵
    a
    ⊥
    AB
    ，∴
    a
    •
    AB
    =2x+2y+z=0…①
    同理，
    a
    •
    AC
    =4x+5y+3z=0…②
    因为
    a
    是单位向量，所以
    |a|
    =
    		x2+y2+z2
    =1…③
    联解①②③，得x=
    1
    3
    ，y=-
    2
    3
    ，z=
    2
    3
    或x=-
    1
    3
    ，y=
    2
    3
    ，z=-
    2
    3

    ∴
    a
    =（
    1
    3
    ，-
    2
    3
    ，
    2
    3
    ）或
    a
    =（-
    1
    3
    ，
    2
    3
    ，-
    2
    3
    ）
    故答案为：（
    1
    3
    ，-
    2
    3
    ，
    2
    3
    ）或（-
    1
    3
    ，
    2
    3
    ，-
    2
    3
    ）
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知向量，可构成空间向量的一个基底，若
    ，在向量已有的运算法则的基础上，新定义一种运算，显然的结果仍为一向量，记作．

    （1）      求证：向量为平面的法向量；
    （2）      求证：以为边的平行四边形的面积等于；
    （3）      将四边形按向量平移，得到一个平行六面体，试判断平行六面体的体积与的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图. 直三棱柱ABC —A1B1C1中，A1B1= A1C1,点D、E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．
    求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1
    （2）直线A1F∥平面ADE．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知是边长为2的等边三角形，平面，，是上一动点．
    （1）若是的中点，求直线与平面所成的角的正弦值；
    （2）在运动过程中，是否有可能使平面？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，点F是AE的中点.求AB与平面BDF所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是（     ）
    A．若，则B．若，则
    C．若，则D．若，则

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知为异面直线,平面,平面.平面α与β外的直线满足,则（ ）
    A．,且B．,且
    C．与相交,且交线垂直于D．与相交,且交线平行于

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    [2014·深圳调研]如图，在四面体D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列正确的是(　　)
    A．平面ABC⊥平面ABD
    B．平面ABD⊥平面BDC
    C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE
    D．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若向量，则这两个向量的位置关系是___________。

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