Question

【题目】“北祠堂”是我校著名的一支学生乐队，对于2015年我校“校园周末文艺广场”活动中“北祠堂”乐队的表现，在高一年级学生中投票情况的统计结果见表：

喜爱程度	非常喜欢	一般	不喜欢
人数	500	200	100

现采用分层抽样的方法从所有参与对“北祠堂”投票的800名学生中抽取一个容量为n的样本，若从不喜欢“北祠堂”的100名学生中抽取的人数是5人．
（1）求n的值；
（2）若从不喜欢“北祠堂”的学生中抽取的5人中恰有3名男生（记为a1 ， a2 ， a3）2名女生（记为b1 ， b2），现将此5人看成一个总体，从中随机选出2人，列出所有可能的结果；
（3）在（2）的条件下，求选出的2人中至少有1名女生的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：抽样比例为 ，

故 ；

（2）解：Ω={a1a2，a1a3，a2a3，a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，a3b1，a3b2，b1b2}，共10种可能的结果；
（3）解：记事件“选出的2人中至少有1名女生”为A，

则A={a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，a3b1，a3b2，b1b2}其含有7种结果，

故选出的2人中至少有1名女生的概率 ．

【解析】（1）先求出抽样比例，由此能求出n的值．（2）利用列举法能列出所有可能的结果．（3）记事件“选出的2人中至少有1名女生”为A，利用列举法求出事件A含有7种结果，由此能求出选出的2人中至少有1名女生的概率．