[题目]在等比数列中. .且的等比中项为.(1)求数列的通项公式,(2)设.数列的前项和为.是否存在正整数.使得对任意恒成立?若存在.求出正整数的最小值,若不存在.请说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】在等比数列中，，且的等比中项为.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对任意恒成立？若存在，求出正整数的最小值；若不存在，请说明理由.

【答案】（1）（2）存在满足条件的正整数，正整数的最小值为.

【解析】试题分析：根据等比数列的性质，第1项与第5项的等比中项是第3项，利用公差和第三项的值求出首项，从而写出数列的通项公式；根据题意计算，可知为等差数列，利用等差数列前n项和公式写出前n项和，从而得出，而数列求和可以使用裂项相消法，最后根据不等式恒成立条件得出正整数的最小值.

试题解析：

（1）由的等比中项为，可知，又，则，公比且，

（2），易知数列是首项为，公差为的等差数列，

，

则存在满足条件的正整数，且正整数的最小值为.

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喜爱程度	非常喜欢	一般	不喜欢
人数	500	200	100

现采用分层抽样的方法从所有参与对“北祠堂”投票的800名学生中抽取一个容量为n的样本，若从不喜欢“北祠堂”的100名学生中抽取的人数是5人．
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（2）若从不喜欢“北祠堂”的学生中抽取的5人中恰有3名男生（记为a1 ， a2 ， a3）2名女生（记为b1 ， b2），现将此5人看成一个总体，从中随机选出2人，列出所有可能的结果；
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