Question

作等腰直角三角形ABC的斜边AB的中线CD，沿CD将△ABC折叠，使平面ACD⊥平 面BCD，则折叠后AC与BC的夹角∠ACB的度数为

60°

．

Answer 1

分析：先判断折叠后△ACD，△BCD，△ABD的形状，进而判断出△ABC的形状，从而可得答案．

解答：解：如图所示：

折叠后∠ACD=∠BCD=45°，AD⊥CD，BD⊥CD，则∠ADB为二面角A-CD-B的平面角，
又平面ACD⊥平 面BCD，所以∠ADB=90°，所以△ADB为等腰直角三角形，
设AD=1，则AC=BC=AB=

2

，所以△ABC为正三角形，
所以∠ACB=60°．
故答案为：60⁰．

点评：本题考查的是翻折变换的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．