Question

1．已知命题p：函数f（x）=2ax²-x-1（a≠0）在（0，1）内恰有一个零点； 命题q：函数y=x^2-a在（0，+∞）上是减函数，若p且￢q为真命题，则实数a的取值范围是（1，2]．

Answer 1

分析 命题p：函数f（x）=2ax²-x-1（a≠0）在（0，1）内恰有一个零点，则f（0）f（1）＜0，解得a范围；命题q：函数y=x^2-a在（0，+∞）上是减函数，2-a＜0，解得a范围．由p且￢q为真命题，可得p与￢q都为真命题，即可得出．

解答 解：命题p：函数f（x）=2ax²-x-1（a≠0）在（0，1）内恰有一个零点，
则f（0）f（1）=-（2a-2）＜0，解得a＞1；
命题q：函数y=x^2-a在（0，+∞）上是减函数，2-a＜0，解得a＞2．
∴￢q：a∈（-∞，2]．
∵p且￢q为真命题，∴p与￢q都为真命题，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{a≤2}\end{array}\right.$，解得1＜a≤2．
则实数a的取值范围是（1，2]．
故答案为：（1，2]．

点评 本题考查了函数的单调性、函数零点、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．