Question

直线ax+by-1=0在y轴上的截距为1，且它的倾斜角是直线x-y-3=0的倾斜角的2倍，则

1. A.
   a=，b=1
2. B.
   a=-，b=-1
3. C.
   a=-，b=1
4. D.
   a=，b=-1

Answer 1

A
分析：令直线ax+by-1=0中x=0，表示出此时的y，即为直线在y轴上的截距，根据此截距为1列出关于b的方程，求出方程的解得到b的值，然后由直线x-y-3=0的斜率为，得到其倾斜角的正切值为，根据倾斜角的范围，利用特殊角的三角函数值求出倾斜角的度数，从而得到直线ax+by-1=0的倾斜角，进而得到此直线的斜率，根据斜率列出关系式，把b的值代入即可求出a的值．
解答：令直线ax+by-1=0中x=0，解得y=，
由直线在y轴上的截距为1，得到=1，
则b=1，
∵直线x-y-3=0的斜率为，
∴tanα=，α∈[0，180°]，
∴倾斜角α=60°，
∴直线ax+by-1=0的倾斜角为120°，
则其斜率为-，
即-=-，又b=1，
则a=．
故选A
点评：此题考查了直线的倾斜角，直线截距的求法，以及直线倾斜角与斜率的关系，熟练掌握直线倾斜角与斜率的关系是解本题的关键．