Question

18．过动点P（2，3）向圆x²+y²=1引两条切线PA，PB，切点分别为A，B，则线段AB的长为$\frac{4\sqrt{39}}{13}$．

Answer 1

分析 设OP与AB相交于C，则AB⊥AP，利用射影定理求出OC，利用勾股定理求出AC，即可得出结论．

解答 解：设OP与AB相交于C，则AB⊥AP，
∵OA=1，OP=$\sqrt{13}$，
∵OA²=OC•OP，
∴OC=$\frac{1}{\sqrt{13}}$，
∵AC=$\sqrt{1-\frac{1}{13}}$=$\frac{2\sqrt{39}}{13}$，
∴AB=$\frac{4\sqrt{39}}{13}$．
故答案为：$\frac{4\sqrt{39}}{13}$．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查射影定理、勾股定理的运用，属于中档题．