Question

3．已知函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），当x∈[-1，1]时，f（x）=x²，则函数g（x）=f（x）-log₆（x+1）的零点的个数是6．

Answer 1

分析 由题意可得函数的周期等于2，在同一个坐标系中，画出函数y=f（x）与函数y=log₆（x+1）的图象，求出y=f（x）的图象与函数y=log₆（x+1）的图象的交点个数，即得所求．

解答 解：函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），故有 f（x+2）=f（x），故函数的周期等于2，
函数F（x）=f（x）-log₆（x+1）的零点个数，即函数y=f（x）与函数y=log₆（x+1）的图象的交点个数．
在同一个坐标系中，画出函数y=f（x）与函数y=log₆（x+1）的图象，结合图象可得，函数y=f（x）的图象与函数y=log₆（x+1）的图象有6个交点，
故答案为：6．

点评 本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，函数的周期性的应用，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题．