设抛物线的焦点为F.过点M的直线在第一象限交抛物线于A.B.使.则直线AB的斜率A B C D 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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设抛物线

的焦点为F，过点M（-1，0）的直线在第一象限交抛物线于A、B，使

，则直线AB的斜率

（）
A

本题考查直线和抛物线的综合应用。设直线AB方程为

，A

，B

，由

借助根与系数关系得：

=1，

，又

所以

=0，得斜率

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（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.
已知

的三个顶点在抛物线

上运动，
（1）. 求

的焦点坐标；
（2）. 若点

在坐标原点，且

，点

在

上，且

，
求点

的轨迹方程；
（3）. 试研究: 是否存在一条边所在直线的斜率为

的正三角形

，若存在，求出这个正三角形

的边长，若不存在，说明理由.

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设抛物线的焦点为F、顶点为O、准线与对称轴的交点为K，分别过F、O、K的三条平行直线被抛物线所截得的弦长依次为

，则（）

A．

B．

C．

D．

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(本题满分15分) 设抛物线C₁：x²＝4y的焦点为F，曲线C₂与C₁关于原点对称．
(Ⅰ) 求曲线C₂的方程；
(Ⅱ) 曲线C₂上是否存在一点P（异于原点），过点P作C₁的两条切线PA，PB，切点A，B，满足| AB |是 | FA | 与 | FB | 的等差中项？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由