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    21．（本小题满分14分）
    已知直线过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点，自向准线作垂线，垂足分别为 ．
    (1)求抛物线的方程；
    (2)证明：无论取何实数时，，都是定值；
    (3)记的面积分别为，试判断是否成立，并证明你的结论．
    (1)解：由条件知在直线上，即，

    所以抛物线的方程为．………………3分
    (2) 由 得.…………4分
    则.………………5分
    则，即有定值，.………………7分
    (3) 根据条件有．
    由抛物线的定义得，………………9分
    于是，，.………11分
    ……………12分

     ，
    则有．………………14分
    略
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    （本题11分）如图1，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0）
    （1）求抛物线的解析式
    （2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由.
    （3）如图3，抛物线上是否存在一点，过点作轴的垂线，垂足为，过点作直线，交线段于点，连接，使～，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
          图1                       图2                          图3

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    若抛物线上距离点A的最近点恰好是抛物线的顶点，则的取值范围是（  ）
    A．B．C．D．

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    在直角坐标系中，点P是曲线C上任意一点，点P到两点，的距离之和等于4，直线与C交于A，B两点．
    （Ⅰ）写出C的方程；
    （Ⅱ）若，求k的值。

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    对于抛物线C：，我们称满足的点在抛物线的内部.若点在抛物线内部，则直线与曲线C  （     ）  
    . 恰有一个公共点                         . 恰有2个公共点
    . 可能有一个公共点，也可能有两个公共点    . 没有公共点

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设抛物线的焦点为F，过点M（-1，0）的直线在第一象限交抛物线于A、B，使，则直线AB的斜率（  ）
    A          B     C      D 

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    4. 过点P（2，4）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的的直线有 （  ）
    A．0条B．1条C． 2条D． 3条

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    抛物线的焦点在x轴上，经过焦点且倾斜角为的直线，被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线的标准方程.

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