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在四面体ABCD中，BD＝，AB＝AD＝CB＝CD＝AC＝a，如图，求证：平面ABD⊥平面BCD．
证明：∵△ABD与△BCD是全等的等腰三角形，∴取BD的中点E，连结AE、CE，则AE⊥BD，BD⊥CE，
∴BD⊥平面AEC
又∵平面ABD∩平面AEC＝AE
平面BCD∩平面AEC＝EC
在△ABD中，AB＝a，
BE＝，
∴，同理：CE＝，
在△AEC中，AE＝CE＝，AC＝a
由于AC2＝AE2＋CE2
∴AE⊥CE，即∠AEC＝90°(根据两平面垂直的定义)
∴平面ABD⊥平面BCD．
科目：高中数学 来源： 题型：
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，AB＝AD＝CB＝CD＝AC＝a，如图，求证：平面ABD⊥平面BCD．
一线名师提优试卷系列答案
，
，同理：CE＝
，
在四面体ABCD中，M、N分别是面△ACD、△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是
将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到四面体ABCD（如图2），则在四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是（ ）
如图，在四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD，且FG⊥GH，试问截面在什么位置时其截面面积最大．