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若命题P(n)对n=k成立,则它对n=k+2也成立,又已知命题P(2)成立,则下列结论正确的是( )

A.P(n)对所有自然数n都成立

B.P(n)对所有正偶数n成立

C.P(n)对所有正奇数n都成立

D.P(n)对所有大于1的自然数n成立

 

B

【解析】

试题分析:根据题意可得,当命题P(2)成立,可推出 P(4)、P(6)、P(8)、P(10)、P(12)…均成立.

【解析】
由于若命题P(n)对n=k成立,则它对n=k+2也成立. 又已知命题P(2)成立,

可推出 P(4)、P(6)、P(8)、P(10)、P(12)…均成立,

故选 B.

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