Question

【题目】已知.

（1）求不等式的解集；

（2）若关于的不等式能成立，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) (2) 或.

【解析】

（1）运用绝对值的意义，去绝对值，解不等式，求并集即可；

（2）求得|t﹣1|+|2t+3|的最小值，原不等式等价为|x+l|﹣|x﹣m|的最大值，由绝对值不等式的性质，以及绝对值不等式的解法，可得所求范围．

解：（1）由题意可得|x﹣1|+|2x+3|＞4，

当x≥1时，x﹣1+2x+3＞4，解得x≥1；

当x＜1时，1﹣x+2x+3＞4，解得0＜x＜1；

当x时，1﹣x﹣2x﹣3＞4，解得x＜﹣2．

可得原不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）；

（2）由（1）可得|t﹣1|+|2t+3|

，

可得t时，|t﹣1|+|2t+3|取得最小值，

关于x的不等式|x+l|﹣|x﹣m|≥|t﹣1|+|2t+3|（t∈R）能成立，

等价为|x+l|﹣|x﹣m|的最大值，

由|x+l|﹣|x﹣m|≤|m+1|，可得|m+1|，

解得m或m．