[题目]2020年新型冠状病毒肺炎蔓延全国.作为主要战场的武汉.仅用了十余天就建成了“小汤山模式的火神山医院和雷神山医院.再次体现了中国速度.随着疫情发展.某地也需要参照“小汤山模式建设临时医院.其占地是出一个正方形和四个以正方形的边为底边.腰长为400m的等腰三角形组成的图形.为使占地面积最大.则等腰三角形的底角为( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】2020年新型冠状病毒肺炎蔓延全国，作为主要战场的武汉，仅用了十余天就建成了“小汤山”模式的火神山医院和雷神山医院，再次体现了中国速度.随着疫情发展，某地也需要参照“小汤山”模式建设临时医院，其占地是出一个正方形和四个以正方形的边为底边、腰长为400m的等腰三角形组成的图形（如图所示），为使占地面积最大，则等腰三角形的底角为（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

根据正弦定理可先求出4个三角形的面积，再由三角形面积公式可求出正方形的边长，从而得到面积，最后得到答案.

解：设顶角为，由三角形的面积公式可得4个等腰三角形的面积和为，

由余弦定理可得正方形边长为，

故正方形面积为，

所以所求占地面积为，

所以当，即时，占地面积最大，此时底角为，

故选：D

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