Question

已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+a-1=0}，C={x|x²-bx-2=0}，若A∪B=A，A∩C=C，求实数a、b的值（或取值范围）．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：由已知得A={1，2}，A∪B=A，B⊆A，又方程x²-ax+a-1=0的根x₁=1，x₂=a-1，由此能求出a；由A∩C=C，得C⊆A，从而C=∅或C={1，2}时，由此能求出b．

解答： 解：∵A={1，2}，A∪B=A，∴B⊆A，
又方程x²-ax+a-1=0的根x₁=1，x₂=a-1，
当B={1}时，x₁=x₂，解得a=2；
当B={1，2}时，a-1=2，解得a=3；
又∵A∩C=C，∴C⊆A，
当C=∅时，△=（-b）²-8＜0，解得-2

2

＜b＜2

2

；
当C={1，2}时，解得b=3，
∴a=2或a=3，b=3或-2

2

＜b＜2

2

．

点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意交集和并集的性质的合理运用．