Question

（2014•眉山二模）函数f（x）的导函数是f′（x），若对任意的x∈R，都有f（x）+2f′（x）＜0成立，则（ ）

A.＜

B.＞

C.=

D.无法比较

Answer 1

B

【解析】

试题分析：分析：根据选项可构造函数h（x）=xf（2lnx），利用导数判断函数h（x）的单调性，进而可比较h（2）与h（3）的大小，从而得到答案．

【解析】
令h（x）=xf（2lnx），则h′（x）=f（2lnx）+xf′（2lnx）=f（2lnx）+2f′（2lnx）

∵对任意的x∈R都有f（x）+2f′（x）＜0成立，

∴f（2lnx）+2f′（2lnx）＜0，

即h′（x）＜0，h（x）在定义域上单调递减，

∴h（2）＞h（3），即2f（2ln2）＞3f（2ln3）．

即，

故选：B．