Question

（2014•大庆二模）下列四个图象中，有一个是函数f（x）=x3+ax2+（a2﹣4）x+1（a∈R，a≠0）的导函数y=f′（x）的图象，则f（1）=（ ）

A. B. C.﹣ D.1

Answer 1

C

【解析】

试题分析：先求出f′（x）=（x+a）2﹣4，根据开口方向，对称轴，判断哪一个图象是导函数y=f′（x）的图象，再根据图象求出a的值，最后求出f（1）．

【解析】
∵f（x）=x3+ax2+（a2﹣4）x+1，

∴f′（x）=x2+2ax+（a2﹣4）=（x+a）2﹣4，

∴开口向上，对称轴x=﹣a，

∵a∈R，a≠0

∴只有第三个图是导函数y=f′（x）的图象，

∴a2﹣4=0，x=﹣a＞0，

∴a=﹣2，

∴f（x）=x3﹣2x2+1，

∴f（1）=，

故选：C．