【题目】偶函数f(x)(x∈R)满足:f(﹣4)=f(1)=0,且在区间[0,3]与[3,+∞)上分别递减和递增,则不等式x3f(x)<0的解集为( )
A.(﹣∞,﹣4)∪(4,+∞)
B.(﹣4,﹣1)∪(1,4)
C.(﹣∞,﹣4)∪(﹣1,0)
D.(﹣∞,﹣4)∪(﹣1,0)∪(1,4)
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【题目】已知圆M的圆心在直线:
上,与直线
:
相切,截直线
:
所得的弦长为6.
(1)求圆M的方程;
(2)过点的两条成
角的直线分别交圆M于A,C和B,D,求四边形
面积的最大值.
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【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为直角梯形,AD//BC,且,BC⊥DC,∠BAD=60°,平面PAD⊥底面ABCD,E为AD的中点,△PAD为等边三角形,M是棱PC上的一点,设
(M与C不重合).
(1)求证:CD⊥DP;
(2)若PA∥平面BME,求k的值;
(3)若二面角M﹣BE﹣A的平面角为150°,求k的值.
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【题目】已知椭圆的标准方程为
,该椭圆经过点
,且离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆长轴上一点
作两条互相垂直的弦
.若弦
的中点分别为
,证明:直线
恒过定点.
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【题目】某单位共有10名员工,他们某年的收入如下表:
员工编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年薪(万元) | 4 | 4.5 | 6 | 5 | 6.5 | 7.5 | 8 | 8.5 | 9 | 51 |
(1)求该单位员工当年年薪的平均值和中位数;
(2)已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系,某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元、5.5万元、6万元、8.5万元,预测该员工第六年的年薪为多少?
附:线性回归方程中系数计算公式分别为:
,
,其中
、
为样本均值.
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【题目】已知直线l的参数方程为为参数
,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为
.
求曲线C的直角坐标方程与直线l的极坐标方程;
Ⅱ
若直线
与曲线C交于点
不同于原点
,与直线l交于点B,求
的值.
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