练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知函数（为实数）．

    （1）当时，判断函数的单调性，并用定义证明；

    （2）根据的不同取值，讨论的奇偶性，并说明理由．

    【答案】（1）定义域单调递增，证明见解析；（2）见解析

    【解析】

    （1）时，，设，计算得到答案.

    （2）计算，根据和之间的关系求得.

    （1）a＝0时，f（x），函数单调递增.

    设x1＞x2，f（x1）﹣f（x2）

    ∵x1＞x2，∴220，f（x1）﹣f（x2）＞0，

    ∴f（x）在定义域单调递增

    （2）f（﹣x），

    ①当a＝﹣1时，f（﹣x）＝f（x），即f（x）为偶函数；

    ②当a＝1时，f（﹣x）＝﹣f（x），即为奇函数；

    ③当则a≠1且a≠﹣1时，f（﹣x）≠﹣f（x）且f（﹣x）≠f（x），即非奇非偶函数．

    综上所述：时为偶函数；时为奇函数；且时为非奇非偶函数.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】数列满足，，．

    （1）设，证明是等差数列；

    （2）求的通项公式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，其中

    （1）当时，求函数在上的值域；

    （2）若函数在上的最小值为3，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】行了一次水平测试。用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩，准备进行分析和研究。经统计成绩的分组及各组的频数如下：，2；，3；，10；，15；，12；，8.

    （Ⅰ）频率分布表

    分组

    频数

    频率

    2

    3

    10

    15

    12

    8

    合计

    50

    频率分布直方图为

    （Ⅰ）完成样本的频率分布表；画出频率分直方图；

    （Ⅱ）估计成绩在85分以下的学生比例；

    （Ⅲ）请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数.（精确到0.01）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】等差数列的公差不为0，是其前项和，给出下列命题：

    ①若，且，则和都是中的最大项；

    ②给定，对一切，都有；

    ③若，则中一定有最小项；

    ④存在，使得和同号.

    其中正确命题的个数为（ ）

    A.4B.3C.2D.1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】偶函数f（x）（x∈R）满足：f（﹣4）=f（1）=0，且在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减和递增，则不等式x3f（x）＜0的解集为（ ）

    A.（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）

    B.（﹣4，﹣1）∪（1，4）

    C.（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）

    D.（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）∪（1，4）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数为奇函数.

    （1）求的值；

    （2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

    （3）当时，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆 的左、右焦点分别为，其离心率，焦距为4．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）若是椭圆上不重合的四个点，且满足∥，∥，，求的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数(且).

    (1)判断函数的奇偶性并说明理由;

    (2)是否存在实数,使得当的定义域为时,值域为?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案