【题目】等差数列的公差不为0,是其前项和,给出下列命题:
①若,且,则和都是中的最大项;
②给定,对一切,都有;
③若,则中一定有最小项;
④存在,使得和同号.
其中正确命题的个数为( )
A.4B.3C.2D.1
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【题目】如图,以两条互相垂直的公路所在直线分别为x轴,y轴建立平面直角坐标系,公路附近有一居民区EFG和一风景区,其中单位:百米,,风景区的部分边界为曲线C,曲线C的方程为,拟在居民和风景区间辟出一个三角形区域EMN用于工作人员办公,点M,N分别在x轴和EF上,且MN与曲线C相切于P点.
设P点的横坐标为t,写出面积的函数表达式;
当t为何值时,面积最小?并求出最小面积.
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【题目】已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴上,且抛物线上有一点到焦点的距离为3 ,直线 与抛物线 交于 , 两点, 为坐标原点。
(1)求抛物线的方程;
(2)求的面积.
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【题目】某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间,需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高 气温 | [10, 15) | [15, 20) | [20, 25) | [25, 30) | [30, 35) | [35, 40) |
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列.
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值?
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【题目】设抛物线C:y2=4x焦点为F,直线l与C交于A,B两点.
(1)若l过F且斜率为1,求|AB|;
(2)若不过坐标原点O,且OA⊥OB,证明:直线l过定点.
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【题目】如图是我国2018年1月至12月石油进口量统计图(其中同比是今年第个月与去年第个月之比),则下列说法错误的是( )
A.2018年下半年我国原油进口总量高于2018年上半年
B.2018年12个月中我国原油月最高进口量比月最低进口量高1152万吨
C.2018年我国原油进口总量高于2017年我国原油进口总量
D.2018年1月—5月各月与2017年同期相比较,我国原油进口量有增有减
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