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    现在有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：
    （1）第1次抽到舞蹈节目的概率；
    （2）第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；
    （3）在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第二次抽到舞蹈节目的概率．
    考点：相互独立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式,条件概率与独立事件
    专题：概率与统计
    分析：（1）节目总数6个，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，由此求得第1次抽到舞蹈节目的概率．
    （2）根据节目总数6个，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，求得第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率
    4
    6
    ×
    3
    5
    ．
    （3）在第1次抽到舞蹈节目的条件下，这是还有5个节目，其中3个为舞蹈节目，2个为语言类节目，
    由此求得第二次抽到舞蹈节目的概率．
    解答： 解：（1）由题意可得，节目总数6个，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，
    第1次抽到舞蹈节目的概率为
    4
    6
    =
    2
    3
    ．
    （2）由于节目总数6个，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，
    故第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率
    4
    6
    ×
    3
    5
    =
    2
    5
    ．
    （3）在第1次抽到舞蹈节目的条件下，这是还有5个节目，其中3个为舞蹈节目，2个为语言类节目，
    故第二次抽到舞蹈节目的概率为
    3
    5
    ．
    点评：本题主要考查古典概率、相互独立事件的概率乘法公式、条件概率的求法，属于中档题．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    复数z=
    2
    1-i
    ，则
    .
    z
    =（　　）
    A、1+iB、1-i
    C、-1+iD、-1-i

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°PA⊥平面，PA=4，AD=2，AB=2
    		3
    ，BC=6．
    （Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC
    （Ⅱ）求二面角P-BD-A的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知非零向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    满足
    a
    +
    b
    +
    c
    =0，向量
    a
    ，
    b
    的夹角为120°，且|
    b
    |=2|
    a
    |，求向量
    a
    与
    c
    的夹角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    OA
    =（λcosα，λsinα）（λ≠0），
    OB
    =（-sinβ，cosβ），其中O为坐标原点．
    （1）若∠B=α-30°，求
    OA
    和
    OB
    的夹角；
    （2）若|
    AB
    |≥|
    OB
    |，对于任意实数α、β都成立，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，向量
    m
    =（sinA，sinB），
    n
    =（cosB，cosA），且
    m
    •
    n
    =sin2C．
    （1）求角C的大小；
    （2）若a，c，b成等差数列，且
    CA
    •（
    AB
    -
    AC
    ）=18，求边c的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=
    π
    3
    ，分别以△ABD与△CBD为底面作相同的正三棱锥E-ABD与F-CBD，且∠AEB=
    π
    2
    ．
    （1）求证：EF∥平面ABCD；
    （2）求多面体ABCDEF的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2分别是椭圆E：
    x2
    a2
    +y2=1（a＞1）的左、右焦点，A，B分别为椭圆的上、下顶点，若F2到直线AF1的距离为
    		2
    ．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）过椭圆的右顶点C的直线l与椭圆交于点D（点D不同于点C），交y轴于点P（点P不同于坐标原点O），直线AD与BC交于点Q，试判断
    OP
    •
    OQ
    是否为定值，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0
    （1）当m为何值时，曲线C表示圆；
    （2）在（1）的条件下，若曲线C与直线3x+4y-6=0交于M、N两点，且|MN|=2
    		3
    ，求m的值．
    （3）在（1）的条件下，设直线x-y-1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数m，使得以AB为直径的圆过原点，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

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