Question

已知非零向量

a

，

b

，

c

满足

a

+

b

+

c

=0，向量

a

，

b

的夹角为120°，且|

b

|=2|

a

|，求向量

a

与

c

的夹角．

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角

专题：平面向量及应用

分析：解：由题意可画出右边的图示，在平行四边形OABC中，由条件求得∠AOB=30°，即AB⊥OB，可得向量

a

与

c

的夹角．

解答： 解：由题意可画出右边的图示，在平行四边形OABC中，
因为∠OAB=60°，|

b

|=2|

a

|，
所以∠AOB=30°，即AB⊥OB，
即向量

a

与

c

的夹角为90°．

点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．