Question

某种产品有一等品、二等品、次品三个等级，其中一等品和二等品都是正品．现有6件该产品，从中随机抽取2件来进行检测．
（1）若6件产品中有一等品3件、二等品2件、次品1件．
①抽检的2件产品全是一等品的概率是多少？
②抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是多少？
（2）如果抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率不小于

4

5

，则6件产品中次品最多有多少件？

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

专题：概率与统计

分析：（1）从6件产品中随机抽取2件，有

C

2 6

=15种抽法．①从3件一等品中随机抽取2件，有

C

2 3

种抽法，②抽取的2件产品中恰有1件是二等品的抽法有8种，由此求得①、②的概率．
（2）设6件产品中有x件次品（0≤x＜6，x∈N），分类讨论，利用相互独立事件的概率乘法公式，求出“抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率”，从而得出结论．

解答： 解：（1）记“抽取的2件产品全是一等品”为事件A，
“抽取的2件产品中恰有1件是二等品”为事件B．
从6件产品中随机抽取2件，有

C

2 6

=15种抽法．
①从3件一等品中随机抽取2件，有

C

2 3

=3种抽法，故P(A)=

3

15

=

1

5

；
②抽取的2件产品中恰有1件是二等品的抽法有8种，故P(B)=

8

15

．
（2）设6件产品中有x件次品（0≤x＜6，x∈N）．
当x=0时，抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率等于1；
当x=1时，抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率等于

C 1 1 •C 1 5 +C 2 5

C 2 6

=1，
当x=2时，则抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为

C 1 2 •C 1 4 +C 2 4

C 2 6

=

14

15

；
当x=3时，则抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为

C 1 3 •C 1 3 +C 2 3

C 2 6

=

4

5

；
当x=4时，则抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为

C 1 4 •C 1 2 +C 2 2

C 2 6

=

3

5

；
当x=5时，则抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为

C 1 5 •C 1 1

C 2 6

=

1

3

．
于是，x的最大值等于3．
答：抽检的2件产品全是一等品的概率是

1

5

；抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是

8

15

．若抽检的2件产品中至多有1件次品的概率不小于

4

5

，则6件产品中次品最多有3件．

点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．