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    一个盒中有8件产品中，其中2件不合格品．从这8件产品中抽取2件，试求：
    （Ⅰ）若采用无放回抽取，求取到的不合格品数X的分布列；
    （Ⅱ）若采用有放回抽取，求至少取到1件不合格品的概率．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列
    专题：概率与统计
    分析：（Ⅰ）先确定X的可能值，再分别求出其概率，列出表即可，
    （Ⅱ）设事件A为“至少取到1件不合格品”，则对立事件
    .
    A
    为“没有不合格品”，利用互斥事件的概率即可求出．
    解答： 解：（Ⅰ）取到的不合格品数X的可能取值为0，1，2
    P(X=0)=
    C
    0
    2
    •
    C
    2
    6
    C
    2
    8
    =
    15
    28
    ；
    P(X=1)=
    C
    1
    2
    •
    C
    1
    6
    C
    2
    8
    =
    12
    28
    =
    3
    7
    ；
    P(X=2)=
    C
    2
    2
    •
    C
    0
    6
    C
    2
    8
    =
    1
    28
    ；
    所以取到的不合格品数X的分布列为：
    X 0 1 2
    P  
    15
    28
    		  
    3
    7
    		  
    1
    28
    （Ⅱ）设事件A为“至少取到1件不合格品”，则对立事件
    .
    A
    为“没有不合格品”，即“2件都是正品”，P(
    .
    A
    )=
    6×6
    8×8
    =
    9
    16
    ，
    ∴P(A)=1-P(
    .
    A
    )=1-
    9
    16
    =
    7
    16

    答：至少取到1件次品的概率
    7
    16
    点评：本题考查了分布列的问题和互斥事件的概率的问题，关键是确定随机变量的可能值，属于中档题
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知非零向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    满足
    a
    +
    b
    +
    c
    =0，向量
    a
    ，
    b
    的夹角为120°，且|
    b
    |=2|
    a
    |，求向量
    a
    与
    c
    的夹角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2分别是椭圆E：
    x2
    a2
    +y2=1（a＞1）的左、右焦点，A，B分别为椭圆的上、下顶点，若F2到直线AF1的距离为
    		2
    ．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）过椭圆的右顶点C的直线l与椭圆交于点D（点D不同于点C），交y轴于点P（点P不同于坐标原点O），直线AD与BC交于点Q，试判断
    OP
    •
    OQ
    是否为定值，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    根据下列条件，求相应的等差数列{an}的有关未知数：
    （1）a1=20，an=54，Sn=999，求d及n；
    （2）d=2，n=15，an=-10，求a1及Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线L1，L2都过点（1，-2）且互相垂直，若抛物线y=ax2与两直线中至少一条相交，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=1，PB=PD=
    		2
    ，点E在PD上，且PE=2ED．
    （Ⅰ）求二面角P-AC-E的大小；
    （Ⅱ）试在棱PC上确定一点F，使得BF∥平面AEC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0
    （1）当m为何值时，曲线C表示圆；
    （2）在（1）的条件下，若曲线C与直线3x+4y-6=0交于M、N两点，且|MN|=2
    		3
    ，求m的值．
    （3）在（1）的条件下，设直线x-y-1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数m，使得以AB为直径的圆过原点，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标平面上，O为原点，M为动点，|
    OM
    |=
    		5
    ，
    ON
    =
    2
    		5
    5
    OM
    ．过点M作MM1⊥y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，
    OT
    =
    M1M
    +
    N1N
    ．记点T的轨迹为曲线C，点A（5，0）、B（1，0），过点A作直线l交曲线C于两个不同的点P、Q（点Q在A与P之间）．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）证明不存在直线l，使得|BP|=|BQ|；
    （3）过点P作y轴的平行线与曲线C的另一交点为S，若
    AP
    =t
    AQ
    ，证明
    SB
    =t
    BQ
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，设汽车在时刻t的速度为v（t）=-t2+4，（0≤t≤3）（t的单位：h，v的单位：km/h）则这辆车行驶的最大位移是
     
    km．

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