Question

某车站在春运期间为了了解旅客购票情况，随机抽样调查了100名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间t（以下简称为购票用时，单位为min），如图是这次调查统计分析得到的数据（如图所示）．
（Ⅰ）求出第二组的频率并补全频率分布直方图；
（Ⅱ）根据频率分布直方图估计样本数据的众数、中位数、平均数；
（Ⅲ）估计购票用时在[10，20]分钟的人数约为多少？

Answer 1

考点：频率分布直方图,众数、中位数、平均数,极差、方差与标准差

专题：计算题,概率与统计

分析：（I）利用所有小矩形的面积和为1，求得第二组小矩形的频率及高；
（II）根据众数是最高小矩形底边中点的横坐标，求众数；根据中位数左、右两边小矩形的面积相等求中位数；
根据平均数为各个小矩形底边中点的横坐标乘以对应小矩形的面积之和求数据的平均数．
（III）先求用时在[10，20]分钟的频率，再根据频数=频率×样本容量求用时在[10，20]分钟的人数．

解答： 解：（I）由频率分布直方图得：第二组的频率为1-0.02×5-0.1×5-0.06×5=0.1，
∴第二组小矩形的高为

0.1

5

=0.02，
由此补全频率分布直方图如图：

（II）众数是17.5（分钟）；
中位数位于第三组，设为15+x，则0.1+0.1+x×0.1=0.5，
∴x=3，∴中位数为18（分钟）；
平均数为2.5×0.1+7.5×0.1+17.5×0.5+22.5×0.3=17.5（分钟）．
（III）用时在[10，20]分钟的频率为0.1+0.5=0.6，
∴用时在[10，20]分钟的人数为100×0.6=60人．

点评：本题考查了由频率分布直方图求数据的众数、中位数与平均数，熟练掌握特征数的求法是解题的关键．