Question

若函数y=|cosx|，（x＞0）与直线y=kx有且仅有两个公共点，其横坐标分别为α、β，且α＜β，则（　　）

• A、β=

  cosβ

  cosα

• B、β=

  αcosβ

  cosα

• C、β=

  cosβ

  k

• D、β=-

  cosβ

  sinβ

Answer 1

考点：余弦函数的图象

专题：导数的综合应用

分析：利用数形结合，结合导数的几何意义，即可得到结论．

解答： 解：若函数y=|cosx|，（x＞0）与直线y=kx有且仅有两个公共点，
则直线y=kx与y=-cosx在（

π

2

，π）内相切，
y′=f′（x）=sinx，即k=sinβ，
由kβ=-cosβ，
消去k得sinβ•β=-cosβ，
即β=-

cosβ

sinβ

，
故选：D

点评：本题考查函数的零点与方程根的关系，考查余弦函数的图象，考查导数的几何意义．