【题目】如图,在四棱锥中,侧面底面,底面是平行四边形, , , , 为的中点,点在线段上.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)试确定点的位置,使得直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等.
【答案】(I)详见解析;(II).
【解析】试题分析:
(1)利用题意证得平面,然后利用线面垂直的定义得
(2)建立空间直角坐标系, ,利用题意得到关于的方程,求解方程即可求得.
试题解析:
(Ⅰ)证明:在平行四边形中,连接,因为, , ,
由余弦定理得,得,
所以,即,又,
所以,
又, ,所以, ,
所以平面,所以.
(Ⅱ)侧面底面, ,所以底面,所以直线两两互相垂直,以为原点,直线为坐标轴,建立如图所示空间直角坐标系,则 ,所以, , ,
设,
则, ,
所以,
易得平面的法向量.
设平面的法向量为,
由, ,
得,令,得.
因为直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等,
所以,即,所以,
即,解得,所以.
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【题目】已知椭圆的方程为,在椭圆上,椭圆的左顶点为,左、右焦点分别为,的面积是的面积的倍.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线()与椭圆交于,,连接,并延长交椭圆于,,连接,指出与之间的关系,并说明理由.
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【题目】随着网络的发展,网上购物越来越受到人们的喜爱,各大购物网站为增加收入,促销策略越来越多样化,促销费用也不断增加,下表是某购物网站年月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
促销费用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 21 | 15 | 18 |
产品销量 | 1 | 1 | 2 | 3 | 3.5 | 5 | 4 | 4.5 |
(1)根据数据可知与具有线性相关关系,请建立关于的回归方程(系数精确到);
(2)已知月份该购物网站为庆祝成立周年,特定制奖励制度:用(单位:件)表示日销量,若,则每位员工每日奖励元;若,每位员工每日奖励元;若,则每位员工每日奖励元.现已知该网站月份日销量服从正态分布,请你计算某位员工当月奖励金额总数大约为多少元.(当月奖励金额总数精确到百分位)
参考数据:,,其中分别为第个月的促销费用和产品销量,.
参考公式:①对于一组数据,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
②若随机变量服从正态分布,则,.
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【题目】分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦..曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科,它的创立,为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路,如图是按照一定的分形规律生产成一个数形图,则第13行的实心圆点的个数是______.
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【题目】已知函数部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)将函数的图象做怎样的变换可以得到函数的图象;
(3)若方程在上有两个不相等的实数根,求的取值范围.
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【题目】己知直线2x﹣y﹣1=0与直线x﹣2y+1=0交于点P.
(Ⅰ)求过点P且平行于直线3x+4y﹣15=0的直线的方程;(结果写成直线方程的一般式)
(Ⅱ)求过点P并且在两坐标轴上截距相等的直线方程(结果写成直线方程的一般式)
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