【题目】已知
，若存在三个不同实数
使得
，则
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.（0，1）
【答案】C
【解析】
先画出分段函数f（x）的图象，然后根据图象分析a、b、c的取值范围，再根据对数函数以及绝对值函数的性质得出bc＝1，即可得到abc的取值范围．
由题意，画出函数f（x）的图象大致如图所示：
∵存在三个不同实数a，b，c，使得f（a）＝f（b）＝f（c），可假设a＜b＜c，
∴根据函数图象，可知：﹣2＜a≤0，0＜b＜1，c＞1．又∵f（b）＝f（c），
∴|log2019b|＝|log2019c|，即：﹣log2019b＝log2019c．∴log2019b+log2019c＝0．
∴log2019bc＝0，即bc＝1．∴abc＝a．∵﹣2＜a≤0，∴﹣2＜abc≤0．
故选：C．
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【题目】下列结论中正确的是______.
（1）将
图像向左平移
个单位，再将所有点的横坐标扩大为原来的
倍，得到
的图像；
（2）将图像上所有点的横坐标扩大为原来的倍，再将图像向左平移个单位，得到的图像；
（3）将图像上所有点的横坐标扩大为原来的倍，再将图像向左平移
个单位，得到的图像；
（4）将图像上所有点的横坐标变为原来的
倍，再将图像向左平移个单位，得到的图像；
（5）将图像向左平移个单位，再将所有点的横坐标扩大为原来的倍，得到的图像；
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【题目】为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：
（1）已知该校有
名学生，试估计全校学生中，每天学习不足
小时的人数.
（2）若从学习时间不少于
小时的学生中选取
人，设选到的男生人数为
，求随机变量
的分布列.
（3）试比较男生学习时间的方差
与女生学习时间方差
的大小.（只需写出结论）
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【题目】如图，在四棱锥
中，侧面
底面
，底面
是平行四边形， 
， 
， 
， 
为
的中点，点
在线段
上.
(Ⅰ)求证： 
；
(Ⅱ)试确定点
的位置，使得直线
与平面
所成的角和直线
与平面
所成的角相等.
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【题目】设函数
，
，给定下列命题：
①若方程
有两个不同的实数根，则
；
②若方程
恰好只有一个实数根，则
；
③若
，总有
恒成立，则
；
④若函数
有两个极值点，则实数
.
则正确命题的个数为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】从1到7的7个数字中取两个偶数和三个奇数组成没有重复数字的五位数．
试问：（1）能组成多少个不同的五位偶数？
（2）五位数中，两个偶数排在一起的有几个？
（3）两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有几个？（所有结果均用数值表示）
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【题目】如果直线与椭圆只有一个交点，称该直线为椭圆的“切线”.已知椭圆
，点
是椭圆
上的任意一点，直线
过点
且是椭圆的“切线”.
（1）证明：过椭圆上的点的“切线”方程是
；
（2）设
，
是椭圆长轴上的两个端点，点不在坐标轴上，直线
，
分别交
轴于点
，
，过的椭圆的“切线”交轴于点
，证明：点是线段
的中点；
（3）点不在
轴上，记椭圆的两个焦点分别为
和
，判断过的椭圆的“切线”与直线
，
所成夹角是否相等？并说明理由．
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