Question

【题目】为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：

（1）已知该校有名学生，试估计全校学生中，每天学习不足小时的人数.

（2）若从学习时间不少于小时的学生中选取人，设选到的男生人数为，求随机变量的分布列.

（3）试比较男生学习时间的方差与女生学习时间方差的大小.（只需写出结论）

Answer 1

【答案】(1)240人(2)见解析（3）

【解析】试题分析：（1）根据题意，由折线图分析可得20名学生中有12名学生每天学习不足4小时，进而可以估计校400名学生中天学习不足4小时的人数；

（2）学习时间不少于4本的学生共8人，其中男学生人数为4人，故X的取值为0，1，2，3，4；由古典概型公式计算可得X=0，1，2，3，4的概率，进而可得随机变量X的分布列；

（3）根据题意，分析折线图，求出男生、女生的学习时间方差，比较可得答案．

试题解析：

（1）由折线图可得共抽取了人，其中男生中学习时间不足小时的有人，女生中学习时间不足小时的有人.

∴可估计全校中每天学习不足小时的人数为： 人.

（2）学习时间不少于本的学生共人，其中男学生人数为人，故的所有可能取值为， ， ， ， .

由题意可得 ；

；

；

；

.

所以随机变量的分布列为

∴均值 .

（3）由折线图可得.