Question

【题目】分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦..曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路，如图是按照一定的分形规律生产成一个数形图，则第13行的实心圆点的个数是______.

Answer 1

【答案】144

【解析】

本题是一个探究型的题，可以看到第四行起每一行实心圆点的个数都是前两行实心圆点个数的和，由此可以得到一个递推关系，利用此递推关系求解即可得答案．

由题意及图形知不妨构造这样一个数列{an}表示实心圆点的个数变化规律，

令a1＝1，a2＝1，n≥3时，an＝an﹣1+an﹣2，本数列中的n对应着图形中的第n+1行中实心圆点的个数．

由此知a12即所求：故各行中实心圆点的个数依次为1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144；即第13项为144.

故答案为：144