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    【题目】如图，△ABC的顶点A，C在圆O上，B在圆外，线段AB与圆O交于点M．
    （1）若BC是圆O的切线，且AB=8，BC=4，求线段AM的长度；
    （2）若线段BC与圆O交于另一点N，且AB=2AC，求证：BN=2MN．

    【答案】
    （1）解：由切割线定理可得BC2=BMBA．

    设AM=t，则

    ∵AB=8，BC=4，∴16=8（8﹣t），

    ∴t=6，即线段AM的长度为6


    （2）证明：由题意，∠A=∠MNB，∠B=∠B，

    ∴△BMN∽△BCA，

    ∴ ，

    ∵AB=2AC，

    ∴BN=2MN


    【解析】（1）由切割线定理可得BC2=BMBA．由此可得方程，即可求线段AM的长度；（2）证明△BMN∽△BCA，结合AB=2AC，即可证明：BN=2MN．

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    B.
    C.
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    组号

    分组

    频数

    频率

    （Ⅰ）求的值．

    （Ⅱ）若，补全表中数据，并绘制频率分布直方图．

    （Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，若上述数据的平均值为，求，的值，并由此估计该校高一学生的日平均睡眠时间不少于小时的概率．

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    3

    4

    5

    6


    2.5

    3

    4

    4.5

    （1）请画出上表数据的散点图；并指出x，y 是否线性相关；

    （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

    （3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？

    （参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式，）

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