[题目]如图.在多面体中.四边形为等腰梯形..已知...四边形为直角梯形...(1)证明:平面平面,(2)求直线与平面所成角的正弦值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在多面体中，四边形为等腰梯形，，已知，，，四边形为直角梯形，，.

（1）证明：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

【答案】（1）见解析（2）

【解析】分析：（1）通过取AD中点M，连接CM，利用，得到直角；再利用可得；而 , DE 平面ADEF，所以可得面面垂直。

（2）以AD中点O建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求得平面CAE与直线BE向量，根据直线与法向量的夹角即可求得直线与平面夹角的正弦值。

详解：（1）证明：取的中点，连接，，，

由四边形为平行四边形，可知，在中，有，∴.

又，，∴平面，

∵平面，∴.

又，，∴平面.

∵平面，∴平面平面.

（2）解：由（1）知平面平面，如图，取的中点为，建立空间直角坐标系，，，，，

，，.

设平面的法向量，

则，即，

不妨令，得.

故直线与平面所成角的正弦值 .

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等级	不合格		合格
得分	[20，40)	[40，60)	[60，80)	[80，100]
频数	6	a	24	b

(1)求a，b，c的值；

(2)先用分层抽样的方法从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人进行座谈，再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为ξ，求ξ的分布列及数学期望E(ξ)；

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