Question

9．2016高考成绩已经揭晓，各大985名校展开争抢优秀生源的大战．某校在参加“华约”联盟笔试的学生中随机抽取100名学生，将他们的成绩由低到高分成1～5组得到如图的频率频率分布直方图．
（Ⅰ）估计参加“华约”联盟笔试成绩的中位数（结果精确到个位）；
（Ⅱ）若在成绩较高的第4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入模拟面试，求第4，5组各抽取多少人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从这6名学生中任取2人参加答辩环节，求这两人来自同一组的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先判断中位数落在第3组，设中位数距离85为x，则$\frac{0.1}{0.3}$=$\frac{x}{5}$，即可求出中位数，
（Ⅱ）根据分层抽样的定义即可求出答案．
（Ⅲ）一一列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．

解答 解：（Ⅰ）第1组的频率为0.01×5=0.05，第2组的频率为0.07×5=0.35，第3组的频率为0.06×5=0.30，
所以中位数落在第3组．
设中位数距离85为x，则$\frac{0.1}{0.3}$=$\frac{x}{5}$，解得x=$\frac{5}{3}$
故估计参加“华约”联盟笔试成绩的中位数87，
（Ⅱ）第4组的频率为0.04×5=0.2，第五组的频率为0.02×5=0.1，
则第4组与第五组的比为2：1，
故第4组抽取的人数为6×$\frac{2}{3}$=4人，第5组抽取的人数为6×$\frac{1}{3}$=2，
（Ⅲ）设第4组所抽取的4人分别为a，b，c，d，第5组的人数为A，B，从这6名学生中任取2人参加答辩环节，
共有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15种情况，
这两人来自同一组的基本事件为ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况，
故这两人来自同一组的概率为$\frac{7}{15}$

点评 本题考查中位数的求法，考查概率的计算，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用．是中档题