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      设均为正数，．求证：．


    由为正数，根据平均值不等式，得，，．

      将此三式相加，得，即．    

      由，则有．所以，．　 


    练习册系列答案
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    已知函数,最大值为2，函数与直线的交点中，距离最近两点间的距离为,若对恒成立,且,

    求的单调递增区间

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    为了响应学校“学科文化节”活动，数学组举办了一场数学知识竞赛，共分为甲、乙两组．其中甲组得满分的有个女生和个男生，乙组得满分的有个女生和个男生．现从得满分的学生中，每组各任选个学生，作为数学组的活动代言人．

    （1）求选出的个学生中恰有个女生的概率；

    （2）设为选出的个学生中女生的人数，求的分布列和数学期望．

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    设椭圆和圆，若椭圆上存在点，使得过点引

    圆的两条切线，切点分别为、，满足，则椭圆的离心率的取值范围是

        ．

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    已知函数，，其中函数的图象在点处的切线平行于轴．

    （1）确定与的关系；

    （2）若，试讨论函数的单调性；

    （3）设斜率为的直线与函数的图象交于两点，求证：．

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    已知函数是奇函数，当时，，且，

    则      ．

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    已知，则      ．

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    已知集合,，则=             .

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    在正四棱锥中，底面边长为，侧棱长为，为侧棱上的一点.

    （1）当四面体的体积为时，求的值；

    （2）在（1）的条件下，若是的中点，求证：

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