Question

15．已知数列{a_n}是公差为3的等差数列，且a₁，a₂，a₅成等比数列，则a₁₀=$\frac{57}{2}$．

Answer 1

分析 由已知，利用等比数列的性质列式求得首项，代入等差数列的通项公式得答案．

解答 解：在等差数列{a_n}中，d=3，且a₁，a₂，a₅成等比数列，
∴${{a}_{2}}^{2}={a}_{1}{a}_{5}$，即$（{a}_{1}+3）^{2}={a}_{1}（{a}_{1}+12）$，
解得：${a}_{1}=\frac{3}{2}$．
∴${a}_{10}=\frac{3}{2}+9×3=\frac{57}{2}$．
故答案为：$\frac{57}{2}$．

点评 本题考查等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础题．