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    如图,抛物线E:y2=4x的焦点为F,准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上,以C为圆心,|CO|为半径作圆,设圆C与准线l交于不同的两点M,N.

    (1)若点C的纵坐标为2,求|MN|;
    (2)若|AF|2=|AM|·|AN|,求圆C的半径.

    （1）2  （2）

    解析解:(1)抛物线y2=4x的准线l的方程为x=-1.
    由点C的纵坐标为2,点C在抛物线E上,
    得点C的坐标为(1,2),
    所以点C到准线l的距离d=2,
    又|CN|=|CO|=,
    所以|MN|=2=2=2.
    (2)设C（,y0）,
    则圆C的方程为（x-）2+(y-y0)2=+,
    即x2-x+y2-2y0y=0.
    由x=-1,
    得y2-2y0y+1+=0,
    设M(-1,y1),N(-1,y2),则

    由|AF|2=|AM|·|AN|,
    得|y1y2|=4,
    所以+1=4,
    解得y0=±,此时Δ>0.
    所以圆心C的坐标为（,）或（,-）,
    从而|CO|2=,
    |CO|=,
    即圆C的半径为.

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